Một giải pháp đơn giản cho vấn đề gian lận bầu cử bị phá vỡ khi đối mặt với định lý 'bánh mì kẹp thịt' của toán học
Bởi Jack Murtagh
Ảnh: Miguel Perfectti/Getty Images
Toán học

Hãy nghĩ đến bữa trưa. Có thể là một chiếc bánh mì kẹp thịt ngon lành. Một nhát dao cắt đôi thịt và hai lát bánh mì một cách đều đặn. Nhưng nếu bạn cắt trượt? Ôi, thịt bây giờ nằm gập dưới một cái đĩa bị lật, với một lát bánh mì trên sàn và một lát bị dính vào trần nhà. Đây là một chút an ủi: hình học đảm bảo rằng một nhát cắt thẳng, có thể sử dụng một chiếc dao to cỡ phòng, vẫn có thể cắt đôi hoàn hảo ba miếng của bữa trưa bị đổ của bạn, để lại chính xác một nửa của thịt và một nửa của mỗi lát bánh mì ở mỗi bên của nhát cắt. Đó là bởi vì định lý ‘bánh mì kẹp thịt’ của toán học hứa rằng cho bất kỳ ba (có thể không đối xứng) đối tượng nào ở bất kỳ hướng nào, luôn luôn có một nhát cắt thẳng có thể cắt đôi chúng cùng một lúc. Sự thật này có một số hậu quả kỳ lạ cũng như một số hậu quả nghiêm trọng liên quan đến việc gian lận bầu cử trong chính trị.

Định lý này cũng có thể được khái quát cho các chiều khác. Một cách nói toán học hơn là n đối tượng trong không gian n chiều có thể được cắt đôi cùng một lúc bởi một nhát cắt (n – 1) chiều. Chiếc bánh mì kẹp thịt đó hơi khó nuốt, nhưng chúng tôi sẽ làm cho nó dễ tiêu hơn. Trên một tờ giấy hai chiều, bạn có thể vẽ bất kỳ hai hình nào bạn muốn, và luôn luôn có một đường thẳng (một chiều) cắt đôi cả hai hình với diện tích bằng nhau. Để đảm bảo một nhát cắt đều cho ba đối tượng, chúng ta cần tốt nghiệp lên ba chiều và cắt chúng bằng một mặt phẳng hai chiều: hãy nghĩ đến chiếc dao phá phòng như là lồng một mảnh giấy mỏng giữa hai nửa của phòng. Trong không gian ba chiều, chiếc dao có ba độ tự do: bạn có thể quét nó qua lại phòng, sau đó dừng lại và xoay nó ở các góc khác nhau, và sau đó cũng có thể lắc chiếc dao từ bên này sang bên kia (giống như cách cà rốt thường được cắt xiên, chứ không phải thẳng). Nếu bạn có thể tưởng tượng một chiếc bánh mì kẹp thịt bốn chiều, như những nhà toán học thích làm, thì bạn cũng có thể cắt đôi một thành phần thứ tư với một nhát cắt ba chiều.

Để có một cái nhìn sơ lược về cách chứng minh định lý bánh mì kẹp thịt, hãy xem xét một phiên bản đơn giản hơn: hai hình trong không gian hai chiều trong đó một trong số chúng là một đường tròn và một hình khác là một khối. Mọi đường thẳng đi qua tâm của một đường tròn đều cắt đôi nó (các hình không đối xứng không nhất thiết có một tâm như vậy; chúng tôi sử dụng một đường tròn để làm cho cuộc sống của chúng tôi dễ dàng hơn trong thời điểm này). Làm thế nào chúng ta biết rằng một trong những đường thẳng này cũng cắt đôi khối? Chọn một đường thẳng đi qua tâm của đường tròn mà không giao với khối ở bất kỳ điểm nào. Như được miêu tả trong bảng đầu tiên bên dưới, 100 phần trăm của khối nằm dưới đường thẳng. Bây giờ hãy từ từ xoay đường thẳng xung quanh tâm của đường tròn như một cánh quạt. Cuối cùng, nó xuyên qua khối, cắt qua nhiều hơn và nhiều hơn, và sau đó đi qua dưới nó khi không có phần nào của khối nằm dưới đường thẳng.